Curva di trasformazione, saggio marginale di sostituzione e rapporto tra i prezzi.

Post by radicale 004
Mi chiedo se avrebbe ancora senso nel caso ci trovassimo con piu' di 2
beni.
Diciamo 3 : X, Y, Z.
In tal caso, che senso avrebbe parlare di "quante unita' dei beni X ed
Y debbo
perdere per averne una in piu' di Z" ?
Se i beni sono almeno tre, ci sono piu' "percorsi" per avere una
unita'
di bene in piu' Z.
O mi sfugge qualcosa ?

Scusami ma inserire una ulteriore variabile a che pro?

radicale 004

2011-07-14 10:08:47 UTC

Il 13/07/2011 02:00, radicale 004 ha scritto:> Mi chiedo se avrebbe ancora senso nel caso ci trovassimo con piu' di 2

Post by radicale 004
beni.
Diciamo 3 : X, Y, Z.
In tal caso, che senso avrebbe parlare di "quante unita' dei beni X ed
Y debbo
perdere per averne una in piu' di Z" ?
Se i beni sono almeno tre, ci sono piu' "percorsi" per avere una
unita'
di bene in piu' Z.
O mi sfugge qualcosa ?

Scusami ma inserire una ulteriore variabile a che pro?

Non ti capisco.
Intendi dire che non e' necessario ? Perche' ?

Albion of Avalon

2011-07-14 10:40:33 UTC

Post by radicale 004

Il 13/07/2011 02:00, radicale 004 ha scritto:> Mi chiedo se avrebbe ancora senso nel caso ci trovassimo con piu' di 2

Scusami ma inserire una ulteriore variabile a che pro?

Non ti capisco.
Intendi dire che non e' necessario ? Perche' ?

Che informazione ti da in più avere 2 o 3 beni?

--
http://youtu.be/RZUOkGxGUVs
http://youtu.be/wltv12Hx9Bo

radicale 001

2011-07-14 15:44:50 UTC

Post by radicale 004
Non ti capisco.
Intendi dire che non e' necessario ? Perche' ?

Che informazione ti da in pi avere 2 o 3 beni?

Il mondo reale ha MILIARDI e MILIARDI e MILIARDI
di beni diversi.

Se la teoria regge solo con due, e' da buttare.
Mi sono spiegato ?

Albion of Avalon

2011-07-14 16:45:40 UTC

Post by radicale 001

Post by radicale 004
Non ti capisco.
Intendi dire che non e' necessario ? Perche' ?

Che informazione ti da in pi avere 2 o 3 beni?

Il mondo reale ha MILIARDI e MILIARDI e MILIARDI
di beni diversi.
Se la teoria regge solo con due, e' da buttare.
Mi sono spiegato ?

La teoria regge anche con n elementi. Semplicemente la dimostrazione
diventa sempre più complicata e non porta nuovi elementi.

--
http://youtu.be/RZUOkGxGUVs
http://youtu.be/wltv12Hx9Bo

radicale 001

2011-07-15 21:20:01 UTC

Post by radicale 001
Se la teoria regge solo con due, e' da buttare.
Mi sono spiegato ?

La teoria regge anche con n elementi.

Come ? E' questo che non comprendo. Spero tu
possa spiegarmelo. Su google non ho trovato nulla.

Cerco di spiegare :

se si pretende di dimostrare che l' inclinazione della
tangente alla curva di trasformazione rappresenta, all'
equilibrio, il rapporto tra i prezzi dei due beni, e' perche'
nel caso di DUE beni A e B, la quantita' di A a cui
devo rinunciare per avere una unita' di B in piu' e'
UNICA.

Ma se i beni sono almeno di tre tipi, A,B,C, ecco che
per avere una unita' in piu' di B posso scegliere piu'
combinazioni "rinunciatarie" (diciamo) di A e C.
O solo A, o solo C, o una combinazione bA + cC.

Quindi, cosa si puo' dire dei rapporti tra i prezzi in
quel caso ? C'e' un modo per definirli comunque ?

Grazie

peter11

2011-07-16 08:10:01 UTC

Post by radicale 001
Se la teoria regge solo con due, e' da buttare.
Mi sono spiegato ?

La teoria regge anche con n elementi.
Come ? E' questo che non comprendo. Spero tu
possa spiegarmelo. Su google non ho trovato nulla.

Bè, spiegarlo è questione matematica, non di ciance :-)
Se guardi su wiki, si arriva alla dimostrazione che @U/@x / Px = @U/@y / Py,
dato che tanto il rapporto tra utilità che quello tra prezzi sono pari al
saggio marginale di sostituzione. Ora:
Max U(x,y,z)
sv Px*x+Py*y+Pz*z
può essere risolto con Lagrange, e così una qualsiasi generalizzazione a n
beni.
Se provi a risolvere, ti accorgerai che la condizione di ottimo è data
quando il rapporto tra utilità e prezzo di ogni bene sono uguali tra loro,
ovvero i loro sms.
Il problema, qui, è che reddito e prezzi sono dati, il che, come ben noto, è
una condizione priva di senso, così come lo è il fatto di pensare a una
misura di utilità che abbia U'>0; U''<0. La sostituibilità, come ben noto,
dipende dal livello del reddito.

radicale 004

2011-07-16 09:22:45 UTC

Post by radicale 001
Se la teoria regge solo con due, e' da buttare.
Mi sono spiegato ?

La teoria regge anche con n elementi.
Come ? E' questo che non comprendo. Spero tu
possa spiegarmelo. Su google non ho trovato nulla.

Bè, spiegarlo è questione matematica, non di ciance :-)
dato che tanto il rapporto tra utilità che quello tra prezzi sono pari al
Max U(x,y,z)
sv Px*x+Py*y+Pz*z
può essere risolto con Lagrange, e così una qualsiasi generalizzazione a n
beni.
Se provi a risolvere, ti accorgerai che la condizione di ottimo è data
quando il rapporto tra utilità e prezzo di ogni bene sono uguali tra loro,
ovvero i loro sms.

Ma se ho tre beni, i loro sms quali sono ?

peter11

2011-07-16 12:27:09 UTC

"radicale 001" ha scritto nel

Post by radicale 001
Se la teoria regge solo con due, e' da buttare.
Mi sono spiegato ?

La teoria regge anche con n elementi.
Come ? E' questo che non comprendo. Spero tu
possa spiegarmelo. Su google non ho trovato nulla.

<Ma se ho tre beni, i loro sms quali sono ?
Non ho capito bene se non conosci la teoria o cosa. Nel caso generale, come
in quello di due beni, puoi scrivere:
dU = @U/@x1*dx1 + .... + @U/@xn*dxn
che è il differenziale totale.
Per definizione, il sms è il rapporto tra variazioni di due beni, quindi
puoi trovare le C(n,2) combinazioni, ovverosia quello che possiamo definire
come smsi,j, ponendo dU=0, come:
-dxi / dxj = @U/@xi / @U/@xj per ogni i div. j.
Non mi pare puoi fare meglio, perché altrimenti se fai variare tutto
contemporaneamente non arrivi a capo di nulla...

Albion of Avalon

2011-07-16 12:45:24 UTC

Post by peter11
<Ma se ho tre beni, i loro sms quali sono ?
Non ho capito bene se non conosci la teoria o cosa. Nel caso generale,
che è il differenziale totale.
Per definizione, il sms è il rapporto tra variazioni di due beni, quindi
puoi trovare le C(n,2) combinazioni, ovverosia quello che possiamo
Non mi pare puoi fare meglio, perché altrimenti se fai variare tutto
contemporaneamente non arrivi a capo di nulla...

Ripeto, un bene in più non ci porta ad una singola informazione in più.
Se non ad una complicazione, inutile, del modello.

--
http://youtu.be/RZUOkGxGUVs
http://youtu.be/wltv12Hx9Bo

peter11

2011-07-16 14:54:07 UTC

Ripeto, un bene in più non ci porta ad una singola informazione in più. Se
non ad una complicazione, inutile, del modello.

Stai scherzando, o parli sul serio? Quello è un problema di massimo
vincolato che, risolto col metodo dei moltiplicatori, ti mostra che max di
U, s.v. di bilancio porta a un vettore, per le condizioni di primo ordine,
secondo cui U'(xi) / Pi = U'(xj) / Pj, per ogni i,j; i =|j. In ogni caso, a
complicare il modello ci pensano già altri, per esempio definendo un sms
generalizzato in presenza di vincoli molteplici formulati in problemi di
programmazione quasi concava. In questi problemi, tuttavia, bisogna
esplorare anche le condizioni di secondo ordine.
Questo, in ogni caso, è un approccio di derivazione della domanda superato
da parecchi decenni.

radicale 001

2011-07-16 14:28:15 UTC

Post by peter11
<Ma se ho tre beni, i loro sms quali sono ?
Non ho capito bene se non conosci la teoria o cosa. Nel caso generale, come
che è il differenziale totale.
Per definizione, il sms è il rapporto tra variazioni di due beni, quindi
puoi trovare le C(n,2) combinazioni, ovverosia quello che possiamo definire
Non mi pare puoi fare meglio, perché altrimenti se fai variare tutto
contemporaneamente non arrivi a capo di nulla...

Dunque vediamo se riesco a spiegarmi.

Sei d' accordo che, nel caso di DUE beni, il costo dell' uno si
misura
in termini della quantita' a cui devo rinunciare dell' altro ?
(ovviamente, SULLA curva di trasformazione : si ipotizza di
trovarci in piena occupazione, o salta tutto)

Matematicamente questo e' pari alla inclinazione della tangente
alla curva di trasformazione.

Ora, nel caso di tre beni, continua o no ad essere precisamente
definito *questo concetto* di costo ? QUESTO. Che e' poi
quello che definisce il rapporto tra i prezzi relativi, almeno
all' equilibrio.

Secondo me NO. Pero' molto prudentemente attendo la tua
risposta.

peter11

2011-07-16 14:45:37 UTC

Dunque vediamo se riesco a spiegarmi.

Sei d' accordo che, nel caso di DUE beni, il costo dell' uno si
misura
in termini della quantita' a cui devo rinunciare dell' altro ?
(ovviamente, SULLA curva di trasformazione : si ipotizza di
trovarci in piena occupazione, o salta tutto)

<Matematicamente questo e' pari alla inclinazione della tangente
<alla curva di trasformazione.

Radicale, questo non c'entra niente con i costi. Ti ho già detto prima che
se imposti Lagrange e hai n beni, otterrai che il punto di ottimo vincolato
lo ottieni quando U'(x1) /P1 = ... = U'(xn) / Pn. Essendo un esercizio di
pura statica se esiste, vi è un vettore di quantità che definisce il massimo
di utilità, dato il vincolo di bilancio.

radicale 001

2011-07-16 17:21:29 UTC

Post by radicale 001

Dunque vediamo se riesco a spiegarmi.
Sei d' accordo che, nel caso di DUE beni, il costo dell' uno si
misura
in termini della quantita' a cui devo rinunciare dell' altro ?
(ovviamente, SULLA curva di trasformazione : si ipotizza di
trovarci in piena occupazione, o salta tutto)
<Matematicamente questo e' pari alla inclinazione della tangente
<alla curva di trasformazione.
Radicale, questo non c'entra niente con i costi. Ti ho già detto prima che
se imposti Lagrange e hai n beni, otterrai che il punto di ottimo vincolato
lo ottieni quando U'(x1) /P1 = ... = U'(xn) / Pn. Essendo un esercizio di
pura statica se esiste, vi è un vettore di quantità che definisce il massimo
di utilità, dato il vincolo di bilancio.

Ok ok ... Non ti irritare :-)

Allora mi confermi che nel caso di n beni la teoria non e' piu' in
grado
di spiegare il livello dei costi, cosi come riusciva a fare nel caso
di
soli due beni.

peter11

2011-07-16 20:07:13 UTC

<Ok ok ... Non ti irritare :-)

<Allora mi confermi che nel caso di n beni la teoria non e' piu' in
<grado
<di spiegare il livello dei costi, cosi come riusciva a fare nel caso
<di
<soli due beni.

Non mi sto irritando.
Su una curva di livello avrai:
dU = @U/@Y*dy + @U/@x dx
dato che dU = 0, ovvero assumi che l'utilità si mantiene costante,
ottieni che:
-dy / dx = @U/@x / @U/@Y
e -dy/dx è definito come SMS.
Estendendo a tre variabili:
dU = @U/@Y*dy + @U/@x dx + @U/@z dz = 0
- @U/@z dz = @U/@Y*dy + @U/@x dx
prima ti riconducevi a -dy / dx che ha senso, e ti chiedo,
mo' che fai? Mi raccomando, non scrivere cazzate :-)

radicale 001

2011-07-17 11:21:29 UTC

Post by peter11
dato che dU = 0, ovvero assumi che l'utilità si mantiene costante,
e -dy/dx è definito come SMS.
prima ti riconducevi a -dy / dx che ha senso, e ti chiedo,
mo' che fai?
Mi raccomando, non scrivere cazzate :-)

Non fare l' acidone :-)

(A me piace semplificare)
Avremo ady + bdx + cdz = 0
dove a, b, c sono le derivate parziali della U rispetto
a y, x, z.

Per cui
a(dy/dx) + c(dz/dx) = - b

In generale esistono infinite coppie
(dy/dx) ; (dz/dx) che verificano quella equazione

Quindi, sembrerebbe di trovarci di fronte ad una
indeterminatezza.

Invece ?

peter11

2011-07-17 11:35:23 UTC

Meglio non leggere quello che hai scritto :-)

<Quindi, sembrerebbe di trovarci di fronte ad una
<indeterminatezza.

<Invece ?

L'obiettivo è di trovare qualcosa che ha senso...ma mi pare che con tre
variabili non ne abbia...

radicale 001

2011-07-17 11:52:38 UTC

Post by peter11
Meglio non leggere quello che hai scritto :-)

No dai ... Non fare cosi. Dove ho sbagliato ?

peter11

2011-07-17 12:58:03 UTC

Post by peter11
Meglio non leggere quello che hai scritto :-)
No dai ... Non fare cosi. Dove ho sbagliato ?

- @U/@z dz = @U/@Y*dy
questa scrittura ti permette di scrivere
che
-dz/dy = @U/@Y / @U/@z
mentre con questa non ci fai niente
ciò significa che la variazione che z decresce, al variare di y, come
l'inverso del rapporto tra la variazioni dell'utilità fatta rispetto alle
due variabili.
Ma - ripeto - con questa scrittura:
- @U/@z dz = @U/@Y*dy + @U/@x dx
che ci fai?

radicale 001

2011-07-17 13:39:45 UTC

Post by peter11
Meglio non leggere quello che hai scritto :-)
No dai ... Non fare cosi. Dove ho sbagliato ?

questa scrittura ti permette di scrivere
che
mentre con questa non ci fai niente
ciò significa che la variazione che z decresce, al variare di y, come
l'inverso del rapporto tra la variazioni dell'utilità fatta rispetto alle
due variabili.
che ci fai?

Non ci fai nulla, sono d' accordo con te !
E' quello che ho detto, non mi sono spiegato ?

Ma non vedo perche' ho sbagliato allora.
Non c'e' nessuna differenza tra questa :
- @U/@z dz = @U/@Y*dy + @U/@x dx

e questa
- c dz = b dy + a dx
dopo aver posto
- c = - @U/@z
b = @U/@Y
a = @U/@x

Per cui

- c dz = b dy + a dx puo' essere scritto
come, mettendo dz a denominatore :

- c = b dy/dz + a dx/dz

Per cui esistono infinite coppie
dy/dz ; dx/dz che risolvono la equazione.

Per cui ancora NON C'E' PIU' un concetto
univoco di "costo opportunita'".

Va meglio ora ?

peter11

2011-07-17 14:44:42 UTC

Post by radicale 001
Va meglio ora ?

Secondo me non ha grande senso quella scrittura.
Cmq i problemi teorici sono ben altri...

radicale 001

2011-07-17 20:35:12 UTC

Post by radicale 001
Va meglio ora ?

Secondo me non ha grande senso quella scrittura.

Ma dici cosi' tanto per dire ? Ho questa sensazione.
Abbastanza precisa :-)

Post by peter11
Cmq i problemi teorici sono ben altri...

A beh, se la metti su questo piano, sul punto specifico non posso
che darti ragione.

Pero' intanto pare proprio che la teoria del costo opportunita'
e' una GRAN CAGATA, visto che schioda non appena i beni
sono piu' di due.

peter11

2011-07-18 05:46:33 UTC

"radicale 001" ha scritto nel

Post by radicale 001
Va meglio ora ?

Secondo me non ha grande senso quella scrittura.
Ma dici cosi' tanto per dire ? Ho questa sensazione.
Abbastanza precisa :-)

Non ha significato economico, questo intendo.

Cmq i problemi teorici sono ben altri...
A beh, se la metti su questo piano, sul punto specifico non posso
che darti ragione.

Poincaré scrisse a Walras: "Ho pensato che all'inizio di ogni speculazione
matematica ci sono delle ipotesi e che, perché questa speculazione sia
fruttuosa occorre, come del resto nelle applicazioni della fisica, che ci si
renda conto di queste ipotesi. E' se si dimenticasse questa condizione che
si supererebbero i giusti limiti. Per esempio, in meccanica si trascura
spesso l'attrito e si guarda ai corpi come infinitamente lisci. Lei guarda
agli uomini come infinitamente egoisti ed infinitamente chiaroveggenti. La
prima ipotesi può essere accettata come prima approssimazione, ma la seconda
necessiterebbe forse di qualche riserva”. Non è che la teoria sia cambiata
radicalmente da allora, benché si sia tentato di rendere gli uomini meno
chiaroveggenti (bounded rationality).

Pero' intanto pare proprio che la teoria del costo opportunita'
e' una GRAN CAGATA, visto che schioda non appena i beni
sono piu' di due.

Mah... che dire allora della teoria della produzione e dell'accumulazione
marginalista che, come ben noto, è in via sostanziale inesistente.

radicale 004

2011-07-18 09:19:54 UTC

Post by peter11
Non ha significato economico, questo intendo.

Ok, ma se non mi dici perche' ...
Pero' prima butta un occhio qui sotto :
---------------------------------------------------------
Comunque c' ho pensato ancora e mi sa
tanto che sbagliamo tutti e due.
Senza offesa eh !

Premetto : e' solo una mezza idea e anche piuttosto
confusa comunque si tratta di questo :
Supponi di avere 3 beni, A, B, C. Allora hai 3 rapporti :

@A/@B = a'
@B/@C = b'
@C/@A = c'

Ognuno di questi rapporti misura il costo opportunita'
che devo sostenere per avere rispettivamente una
unita' in piu' di A, B, C FERMA RESTANDO la quantita'
prodotta dell' altro bene. Mi spiego ?

"secondo me" (con un grosso "forse") all' equilibrio
(sul piano tangente alla curva di trasformazione) quei tre
rapporti sono ... "interscambiabili" ovverossia :
per avere una unita' in piu' di A la puoi ottenere rinunciando
a x unita' di B ma anche a y unita' di C. E questo e' vero.

Ma *quelle* unita' x y si equivalgono tra loro in termini
di utilita' U. Per cui in effetti il costo opportunita' misurato
pero' in termini di utilita' e' identico, e quindi unico.

La teoria regge, purche' si parli in termini di utilita' e
non di unita' di bene. Insomma una unita' di valore
omogenea. Piu' o meno.
Ho reso l' idea ?

Post by peter11
Poincaré scrisse a Walras: "Ho pensato che all'inizio di ogni speculazione
matematica ci sono delle ipotesi e che, perché questa speculazione sia
fruttuosa occorre, come del resto nelle applicazioni della fisica, che ci si
renda conto di queste ipotesi. E' se si dimenticasse questa condizione che
si supererebbero i giusti limiti. Per esempio, in meccanica si trascura
spesso l'attrito e si guarda ai corpi come infinitamente lisci. Lei guarda
agli uomini come infinitamente egoisti ed infinitamente chiaroveggenti. La
prima ipotesi può essere accettata come prima approssimazione, ma la seconda
necessiterebbe forse di qualche riserva”. Non è che la teoria sia cambiata
radicalmente da allora, benché si sia tentato di rendere gli uomini meno
chiaroveggenti (bounded rationality).

Su questo sfondi una porta aperta. Walras sara' stato un bravo
matematico, anzi bravissimo. Ma dal mio punto di vista e' paragonabile
ad una sorta di idiot sauvant.

Post by radicale 001
Pero' intanto pare proprio che la teoria del costo opportunita'
e' una GRAN CAGATA, visto che schioda non appena i beni
sono piu' di due.

Mah... che dire allora della teoria della produzione e dell'accumulazione
marginalista che, come ben noto, è in via sostanziale inesistente.

... Sono completamente d' accordo con te.

peter11

2011-07-18 19:50:55 UTC

Post by peter11
Non ha significato economico, questo intendo.

Ok, ma se non mi dici perche' ...

Post by peter11
Te lo devo ripetere ancora? :-)

-dy/dx è il saggio marginale di sostituzione, al quale si interscambiano i
due beni, in modo che l'utilità rimanga costante (ricordi che siamo partiti
dal differenziale totale dU, constatando che è pari a zero?) tale rapporto
lo posso esprimere in termini di rapporti tra derivate parziali dell'utilità
rispetto alla variazione dei singoli beni.

<"secondo me" (con un grosso "forse") all' equilibrio
<(sul piano tangente alla curva di trasformazione) quei tre
<rapporti sono ... "interscambiabili" ovverossia :
<per avere una unita' in piu' di A la puoi ottenere rinunciando
<a x unita' di B ma anche a y unita' di C. E questo e' vero.

<Ma *quelle* unita' x y si equivalgono tra loro in termini
<di utilita' U. Per cui in effetti il costo opportunita' misurato
<pero' in termini di utilita' e' identico, e quindi unico.

Forse ti sfugge che se stanno sulla stessa curva di livello significa che dU
= 0 e che, in generale @U/@xi =! @U/@xj.
Quindi...
U = lnx*radq(y)
dU = radq(y) / x dx + lnx /2*radq (y) dy dato che dy = 0
-dy / dx (saggio a cui si scambiano i due beni) = radq (y) / x * 2radq(y) /
lnx = 2y/x*lnx (1) (rapporto derivate parziali, dato dU=0)
se non ho sbagliato a fare i conti.
Ora poni:
U = lnx*radqy*z^1/3
dU = z^1/3*radq(y) / x dx + lnx*z^1/3 /2*radq (y) dy + 1/(3*x^2/3) *
lnx*radq(y) dz
ora, dato che dU = 0:
z^1/3*radq(y) / x dx + lnx*z^1/3 /2*radq (y) dy + 1/(3*x^2/3) * lnx*radq(y)
dz = 0
ti invito a ricavare un'espressione che abbia un significato economico come
nella 1, ovvero scrivi un'espressione e spiega il significato economico dei
termini. Naturalmente, senza inventarti niente. Ah, controlla i conti e
verifica se sono giusti...

peter11

2011-07-18 20:02:52 UTC

Alcune precisazioni:
1) ho usato quelle funzioni perché U' > 0 e U''<0 come da definizione;
2) in generale non puoi dire nulla su dx / dy;
3) tranne nel caso di due beni, in cui dx/dy lo riconduci al rapporto tra
derivate parziali di U fatte rispetto a x e y.
4) per n>2 scrivere che adx/dy + b dx/dz etc etc è un'espressione che non ti
porta a capo di nulla...

radicale 004

2011-07-18 21:10:32 UTC